方程式の解き方
こんにちは^^
塾ISOROKU室長の石田です。
本日のテーマは『方程式の解き方』についてです。
これまでたくさんの生徒に算数や数学を教えてきました。
その中で、方程式の解き方について勘違いしている生徒がとても多いことに気づきました。
今回は、そんな数学の基本である方程式についての解き方をお伝えしたいと思います。
方程式をまだ習わない小学生にとっても大切なことがあるので、ぜひ最後まで読んでいただければと思います！
式を正確に丁寧に書く！
まず初めに、全ての小中学生に言えることが、算数、数学が苦手な生徒ほど途中式を正確に書いていません。
学校や塾の先生から
「暗算でやらずに途中の式を丁寧に書こうね」
と言われた経験はありませんか？
耳にタコができるほど聞く言葉ですが、これって本当に本当に重要なんです！笑
もちろん書かない子の気持ちもすごく分かります。
式を丁寧に書く作業ってとにかく面倒なんですよね。
私もできることなら暗算で全て終わらせてしまいたい！というのが本音です笑
ただ、実は「式を書かない」ということは決して効率的ではありません。
ここからは式を書かないことで得られるメリットとデメリットについて以下に挙げます。
メリット
①時短（100%合っていることが前提）
デメリット
①ケアレスミスがとにかく増える！
②復習が出来ない
③解答と照らし合わせた時に、どこで間違いをしているのか判断出来ない。
いかがですか？
メリットは言わずもがなですが、あくまで時短になるのは確実に答えが合っている場合のみです。
デメリットとしては計算が複雑になればなるほど、ミスが多くなります。
またノートを見返した際、途中式が無ければ無いほど復習が出来ません。
解答を見れば答えはすぐにわかります。
算数でも数学でも、重要なのはそこに至るまでの考え方がきちんと合っていたかどうかです。
③にも通じる話ですが、答えが間違っていた時、途中式があれば、どこでつまづいてしまったのか一目瞭然なんです。
以上の理由から、総合的に考えると、面倒でもちゃんと途中式を書く生徒の方が間違いなく数学の点数UPが望めますし、結局時短なんです。
あとは、その式を読める字で丁寧に書くことも大切ですよ！笑
学校や塾の先生から
「暗算でやらずに途中の式を丁寧に書こうね」
と言われた経験はありませんか？
耳にタコができるほど聞く言葉ですが、これって本当に本当に重要なんです！笑
もちろん書かない子の気持ちもすごく分かります。
式を丁寧に書く作業ってとにかく面倒なんですよね。
私もできることなら暗算で全て終わらせてしまいたい！というのが本音です笑
ただ、実は「式を書かない」ということは決して効率的ではありません。
ここからは式を書かないことで得られるメリットとデメリットについて以下に挙げます。
メリット
①時短（100%合っていることが前提）
デメリット
①ケアレスミスがとにかく増える！
②復習が出来ない
③解答と照らし合わせた時に、どこで間違いをしているのか判断出来ない。
いかがですか？
メリットは言わずもがなですが、あくまで時短になるのは確実に答えが合っている場合のみです。
デメリットとしては計算が複雑になればなるほど、ミスが多くなります。
またノートを見返した際、途中式が無ければ無いほど復習が出来ません。
解答を見れば答えはすぐにわかります。
算数でも数学でも、重要なのはそこに至るまでの考え方がきちんと合っていたかどうかです。
③にも通じる話ですが、答えが間違っていた時、途中式があれば、どこでつまづいてしまったのか一目瞭然なんです。
以上の理由から、総合的に考えると、面倒でもちゃんと途中式を書く生徒の方が間違いなく数学の点数UPが望めますし、結局時短なんです。
あとは、その式を読める字で丁寧に書くことも大切ですよ！笑
この考え方は危ない！
さぁ、ここからが本題です。
まずは生徒が陥りやすい方程式の考え方をお伝えします。
まずはこの問題を解いてみてください。
次の方程式の解を求めなさい
（１）２X＋３＝７
（２）３Xー４＝１１
この問題を見て、（１）X=2、（２）X＝５というのは多くの生徒が分かると思います。
しかし、これをXに2や５を代入すると成り立つ！と考えて答えを出している生徒はいませんか？
方程式の意味通り、この等式を成り立たせるためのXなのですから、一見問題なさそうに見えますよね？
ではこの問題はどうですか？
（３）３X＋４＝８
（４）５Xー３＝６
先程の解き方で解いている生徒には少し難しいですよね。
答えは（３）X＝４/３、（４）X＝９/５です。
方程式の解には分数もあります。
このように解を予想→代入→成立という考え方は、複雑な方程式ではあまり役に立ちません。
まずは生徒が陥りやすい方程式の考え方をお伝えします。
まずはこの問題を解いてみてください。
次の方程式の解を求めなさい
（１）２X＋３＝７
（２）３Xー４＝１１
この問題を見て、（１）X=2、（２）X＝５というのは多くの生徒が分かると思います。
しかし、これをXに2や５を代入すると成り立つ！と考えて答えを出している生徒はいませんか？
方程式の意味通り、この等式を成り立たせるためのXなのですから、一見問題なさそうに見えますよね？
ではこの問題はどうですか？
（３）３X＋４＝８
（４）５Xー３＝６
先程の解き方で解いている生徒には少し難しいですよね。
答えは（３）X＝４/３、（４）X＝９/５です。
方程式の解には分数もあります。
このように解を予想→代入→成立という考え方は、複雑な方程式ではあまり役に立ちません。
＝ってすごい！
では複雑な式でも解ける考え方をお伝えします。
皆さんは小学生の頃から＝という記号を使って、○＋△＝□のような数式を解いてきたと思います。
方程式は、この＝という記号がとても大活躍します！
方程式を解く上で知っていて欲しい式の性質は上の図の公式です。
当たり前なのですが、これが正確に理解できていれば解けない方程式の問題はないと言っても過言ではありません。
それくらい大切な考え方です。
ではこれを使って先程の（１）と（４）を解いていきます（（２）と（３）は自力でやってみてください！）。
２X＋３＝７
２X＋３ー３＝７ー３ ←両辺から３を引きます（②の考え方を使用）
２X＝４
２X÷２＝４÷２ ←両辺を２で割ります（④の考え方を使用）
よってX＝２となるわけです。
ちなみに、2段目の式について、左辺から右辺に符号を入れ替えて移動させることを移項と言いますね。
移項の原理はまさに上の式が元になっています。
（４）も同じようにやってみましょう
５Xー３＝６
５Xー３＋３＝６＋３ ←両辺に３を足します（①の考え方を使用）
５X＝９
５X÷５＝９÷５ ←両辺を５で割ります（④の考え方を使用）
よってX＝９/５となります。
方程式には少数や分数が混じったものや、文字が増えてより複雑になるものもあります。
しかし、全てこの＝の性質を利用して方程式を解いていけば怖いものはありませんね！
皆さんは小学生の頃から＝という記号を使って、○＋△＝□のような数式を解いてきたと思います。
方程式は、この＝という記号がとても大活躍します！
方程式を解く上で知っていて欲しい式の性質は上の図の公式です。
当たり前なのですが、これが正確に理解できていれば解けない方程式の問題はないと言っても過言ではありません。
それくらい大切な考え方です。
ではこれを使って先程の（１）と（４）を解いていきます（（２）と（３）は自力でやってみてください！）。
２X＋３＝７
２X＋３ー３＝７ー３ ←両辺から３を引きます（②の考え方を使用）
２X＝４
２X÷２＝４÷２ ←両辺を２で割ります（④の考え方を使用）
よってX＝２となるわけです。
ちなみに、2段目の式について、左辺から右辺に符号を入れ替えて移動させることを移項と言いますね。
移項の原理はまさに上の式が元になっています。
（４）も同じようにやってみましょう
５Xー３＝６
５Xー３＋３＝６＋３ ←両辺に３を足します（①の考え方を使用）
５X＝９
５X÷５＝９÷５ ←両辺を５で割ります（④の考え方を使用）
よってX＝９/５となります。
方程式には少数や分数が混じったものや、文字が増えてより複雑になるものもあります。
しかし、全てこの＝の性質を利用して方程式を解いていけば怖いものはありませんね！
例題
さて、最後に３問例題を準備しました。
（３）は少し難易度を上げています。
解答を見ずに解いてみましょう。
（３）は少し難易度を上げています。
解答を見ずに解いてみましょう。
解答
最後に
塾ISOROKUでは算数や数学が苦手な子に対して、定期テストでの得点UP法や問題の思考方法を日々伝えています。
数学が苦手でお悩みの小中高生はぜひ塾ISOROKUの体験へ足を運んでみてください^^
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